2. Как разделить круг на равные части?

22

Мы делили апельсин…

Много нас, а он один…

В жизни так много вещей, которые нужно уметь… и предполагается, что все это умеют… Порой стыдно спросить, как сделать то или иное, потому как “все умеют”… К числу таких навыков стоит отнести, наверное, и деление круга на равные части… Спросите любого может ли он поделить круг на 5 равных частей… Конечно, может…

Вот только если нужно поделить тортик или пиццу… Не говоря уже о более серьезных вещах… Помимо того, что это просто полезный навык, деление круга для изучающего тетраксис просто необходимо… Это тренирует и настраивает мозг на работу с простейшими алгоритмами… Кроме того, избавляет от чувства “ложного откровения”… Знание некоторых геометрических закономерностей, позволяет, многое в тетраксисе, воспринимать спокойно и рационально, не восхищаясь открытию каждой новой линии или точки, или расстоянию, или еще чему…

Итак приступим…


Поделим круг на 2 равные части…

Вы скажете, это совсем просто, проводим диаметр и все… Круг поделен. Верно, но для того, чтобы провести диаметр, нам нужен центр круга. Если он есть тогда, да, просто, но представим ситуацию, когда круг есть, а центр не обозначен, что тогда?

Для начала, научимся находить центр круга. Работать мы будем с циркулем и линейкой. Почему с ними? Просто, потому, что эти инструменты всегда под рукой. Циркулем может стать любая нитка, линейкой, кстати тоже… И еще, потому, что данный метод академичен и признан наукой…

Для нахождения центра круга, достаточно освоить один простой метод.

kr1 thumbМетод хорд.

Хорда, как мы помним, это отрезок соединяющий точки на окружности, окружность – граница круга.

Если есть необходимость в более точных и правильных определениях, в разделе “Книги” подберите себе самую умную книжку, прочтите определение там… Наша задача, сейчас, освоить метод.

Берем окружность. Отмечаем на ней две точки и соединяем их отрезком-хордой (1-2). Для большей точности, лучше, что бы хорда была подлиннее.

Теперь берем циркуль и проводим две новые окружности с одинаковыми радиусами (любыми, большими половины длины хорды) и центрами в концах хорды. Эти окружности пересекутся дважды. Отмечаем эти точки (3-4) и проводим через них линию. Эта линия имеет чудесные свойства она всегда будет перпендикулярна изначальному отрезку и поделит его пополам. В нашем случае это важно. Потому как суть метода в следующем. Перпендикуляр построенный от центра хорды пройдет через центр окружности. Итак у нас есть линия, которая проходит через центр круга и где-то на этой линии нам его и нужно искать. Для этого рисуем вторую хорду, в любом месте, тоже подлиннее. И повторяем всю процедуру заново. В той точке, где перпендикуляры пересекутся и есть искомый центр.

Имея центр круга, строим диаметр. Задача по делению круга на две равные части выполнена.


Поделим круг на 3 равные части…

kr2 thumb

Алгоритм простой. Берем окружность и чертим диаметр. Выбираем любой конец диаметра в качестве центра и чертим окружность с тем же радиусом, что и данная изначально… В том месте где они пересекутся ставим точки. Третья точка – это второй, не использованный нами конец диаметра.

Соединяем три эти точки с центром нашей окружности, все круг поделен на три равные части…

Поделим круг на 4 части.

Проведем диаметр. Теперь используя тот же алгоритм, что и в методе хорд, строим второй диаметр перпендикулярный проведенному. Все у нас четыре равные части…

Кроме деления круга, на три равные части, этот способ позволяет строить равносторонние треугольники, статья “Как построить равносторонний треугольник циркулем?”


Поделим круг на 4 равные части…

kr3 thumb

Для деления круга на 4 части, необходимо построить 2 взаимно перпендикулярных диаметра.

Строим первый диаметр произвольно. Для построения второго диаметра, перпендикулярного построенному,

используем тот же метод, что был применен нами, при поиске центра круга.

Еще один вариант, деления круга, на 4 равные части описан в статье “Как нарисовать квадрат, циркулем?”


Поделим круг на 5 равных частей…

kr4 thumb

Решим более сложную задачу, разделим круг на 5 равных частей. Для этого. Проводим окружность с центром в точке 0. Чертим диаметр 1-2.
Восстанавливаем перпендикуляр 5-6 к прямой 1-2 в точке 0. Для этого достаточно провести окружности с центрами в  точках 1 и 2 с одинаковыми радиусами и провести прямую через точки пересечения этих окружностей.
Аналогичным построением разделим отрезок 1-0 точкой 7 пополам.

Проведем окружность из точки 7 радиусом 7-5 и найдем точку 8 пересечения с отрезком 1-2.
5-8 — искомый отрезок, являющийся стороной вписанного пятиугольника.

Откладывая окружности с радиусом 5-8, мы разделим окружность на пять частей. Если провести построения аккуратно, хорошим циркулем, то деление получится точное.


Поделим круг на 6 равных частей…

kr5 thumb

 

Это пожалуй самый простой алгоритм. Выбираем, на окружности, любую точку (1), и строим окружность, с центром в этой точке (1), и радиусом (1-0), равным радиусу, данной, изначально окружности. Отмечаем место пересечения окружностей точкой (2) и делаем эту точку (2) центром следующей окружности, радиус не меняем… Повторяем эту процедуру до тех пор пока окружности не начнут накладываться одна на другую…

Как это выглядит на практике? Еще проще. Рисуем окружность нужного радиуса. Не меняя расстояния между ножками циркуля, помещаем иглу в любую точку окружности и делаем засечку в месте пересечения наших окружностей. Помещаем иглу в точку пересечения окружностей и рисуем новую засечку и так далее…

Этот же алгоритм позволяет разделить круг и на три части, если “родной” алгоритм вам покажется менее привлекательным или забудете чего… Тогда делите круг на 6 частей и соединяйте точки через одну…

kr6 thumbЗабыть алгоритм деления круга на шесть равных частей, имея перед глазами тетраксис, вообще не возможно…

Посмотрите на рисунок 6. Красноречивее не бывает!

А умея делить на 6 частей, вы в любом случае сможете поделить и на 2 и на 3 части…

Если применить алгоритм, деления отрезка на две равные части, то разделить уже сам круг на 12 равных частей тоже труда не составит. И на 24, и на 48…

Рассмотрим еще один алгоритм. Деление круга на семь равных частей.


Поделим круг на 7 равных частей…

kr7 thumb

 

Стоит отметить, что абсолютно точное деление круга на семь равных частей, при помощи циркуля и линейки без делений не возможно, но зачастую на практике этого и не требуется. Если допустимая погрешность не превышает 0,2 градуса, тогда решение задачи выглядит следующим образом…

Начертите линию диаметра (1-2). Из точки 2 начертите дугу внутри окружности. Радиус дуги должен быть равен радиусу окружности. Дуга должна пересекать окружность в двух точках.
Обозначьте точки, в которых дуга пересекает окружность как 3 и 4.
С помощью линейки соедините точки 3 и 4 отрезком.
Точку, в которой отрезок между точками 3 и 4 пересекает диаметр (1-2), отметьте как точку 5.
С помощью циркуля отложите расстояние между точками 3 и 5 по окружности 7 раз. Для этого поместите иглу циркуля в произвольное место на окружности, например в точку 3. Отметьте чертежной частью циркуля одну любую точку на окружности. Поместите острие циркуля в отмеченную точку и точно также отметьте следующую точку. Разметьте таким способом всю длину окружности.
Соедините с помощью линейки и карандаша все отмеченные точки на окружности с её центром в точке 0.

Если же требуется более точное построение воспользуйтесь невсисом.

 


Поделим круг на 8 равных частей…

kr8 thumb

 

Алгоритм такой. Сначала делим круг на четыре части (см. выше), потом соединяем точки как показано на рисунке. Находим середины хорд 1-3 и 3-2. Через полученные точки 5 и 6 и центр круга точку 0, проводим линии. При пересечении с кругом эти линии дадут нам новые точки 7,8,9,10.

Соединяем все точки и вот… Круг поделен на 8 равных частей…

Все остальные варианты очевидно можно получить делением хорд на равные части. Как в данном примере.

Например. Нужно разделить круг на 10 частей. Делим на 5. Потом каждую сторону пятиугольника (она же хорда) делим на две равные части…

И так далее.

.

.

Оставить комментарий

Рейтинг@Mail.ru Яндекс.Метрика Google